低(di)場(chang)核(he)磁(ci)反演(yan)方法(fa)研(yan)究(jiu)意(yi)義(yi)

無論是低(di)場(chang)核(he)磁(ci)縱向(xiang)弛豫(yu)還是(shi)低(di)場(chang)核(he)磁(ci)橫向(xiang)弛豫(yu)，對於決(jue)大多(duo)數(shu)樣品來說(shuo)，低(di)場(chang)核(he)磁(ci)弛豫(yu)信(xin)號(hao)都(dou)可(ke)以用多指(zhi)數(shu)函(han)數來表達(da)。通(tong)常情(qing)況下，分別(bie)利用CPMG實驗(yan)和(he)IR實驗(yan)來(lai)檢(jian)測樣品的橫向(xiang)弛豫(yu)過程和(he)縱向(xiang)弛豫(yu)過程，低(di)場(chang)核(he)磁(ci)弛豫(yu)信(xin)號(hao)的(de)數(shu)學(xue)表達(da)式如(ru)公(gong)式(1)和(he)公(gong)式(2)所(suo)示(shi)：

其中fi表示(shi)樣品中第i種成分的信(xin)號(hao)強度(du)，總信(xin)號(hao)的(de)大小(xiao)是(shi)所(suo)有(you)成(cheng)分產生信(xin)號(hao)大小(xiao)的(de)總和(he)，T2i和(he)T1i表示(shi)樣品中第i種成分的橫向(xiang)弛豫(yu)時(shi)間和(he)縱向(xiang)弛豫(yu)時(shi)間。

低(di)場(chang)核(he)磁(ci)反演(yan)方法(fa)研(yan)究(jiu)：

弛(chi)豫(yu)信(xin)號(hao)反(fan)演(yan)的(de)目標是(shi)通(tong)過上面(mian)的公(gong)式(1)、公(gong)式(2)來(lai)計(ji)算(suan)樣品中的每(mei)個值(zhi)(或(huo)者(zhe)稱為樣品中質子(zi)分布(bu)的密(mi)度(du)函(han)數，也稱為T1分(fen)布(bu)或T2分(fen)布)。下面(mian)采用矩陣(zhen)的(de)形式重(zhong)新(xin)改寫(xie)上(shang)述(shu)數學(xue)表達(da)式：

Y=A * F

低(di)場(chang)核(he)磁(ci)反演(yan)技術(shu)實例：

以多組(zu)分(fen)T2反演為(wei)例，如(ru)下圖，左邊是(shi)回波(bo)串(chuan)，右邊(bian)是(shi)反演結果（T2分布）。下式表示(shi)每(mei)壹(yi)個(ge)回波(bo)的(de)等式系統。壹(yi)般(ban)物質的T2分(fen)布(bu)是(shi)壹(yi)個(ge)連(lian)續(xu)函(han)數，但是為(wei)簡化反演(yan)，計(ji)算(suan)使用壹(yi)個(ge)多指數模(mo)型，並(bing)假(jia)定(ding)T2分布(bu)包(bao)含有(you)m個獨立(li)的弛(chi)豫(yu)時(shi)間T2i，對應(ying)的幅(fu)值分量為(wei)fi。T2i的(de)值是(shi)預(yu)先(xian)選(xuan)定(ding)的（如(ru)0.5ms，1ms，2ms，4ms，8ms，16ms，32ms，64ms，128ms，256ms，512ms，…）。反演(yan)的(de)過程主(zhu)要(yao)是(shi)確(que)定(ding)每(mei)個分(fen)布(bu)的(de)孔隙(xi)度(du)分(fen)量.

低(di)場(chang)核(he)磁(ci)反演(yan)方法(fa)研(yan)究(jiu)意(yi)義(yi)（T2分布(bu)）

定(ding)組分(fen)反演(yan)和(he)二維反(fan)演(yan)在(zai)原(yuan)理(li)上(shang)和(he)多組(zu)分反演都是壹(yi)致(zhi)的(de)，是壹(yi)個(ge)設置(zhi)模(mo)型不(bu)斷尋優的(de)過程。不(bu)同(tong)的(de)方法(fa)間(jian)，模(mo)型函(han)數和(he)尋優方(fang)法(fa)會(hui)有稍許不同(tong)。